• Logiki opisowe, dzięki formalnemu ugruntowaniu w logice, umożliwiają automatyczne wnioskowanie.
• Osobne zadania wnioskowania definiuje się dla TBoxa i ABoxa.
• W logikach opisowych stosuje sią Założenie o otwartości świata.
• Podstawowymi algorytmami dla DL są:
  • algorytmy strukturalne (Structural subsumption algorithms)
  • algorytmy tableau (Tableau algorithms)
• Złożoność obliczeniona poszczególnyc zadań wnioskowania zależy od siły ekspresji języka DL
  • zobacz przewodnik po językach DL
  • Przykładowe wyniki dla zadania subsumcji:

1. Spełnialność (ang. satisfiability)
   • Pojęcie C jest spełnialne względem terminologii T jeżeli istnieje model (interpretacja) I taki że jest niepusty.
2. Subsumcja ¹⁾ (ang. subsumption)
   • Pojęcie C jest włączone w pojęcie D wzg. T jeżeli dla każdego modelu I terminologii T.
3. Równoważność (ang. equivalence)
   • Dwa pojęcia C i D są sobie równoważne wzg. T jeżeli dla każdego modelu I terminologii T.
4. Rozłączność (ang. disjointness)
   • Dwa pojęcia C i D są rozłączne wzg. T. jeżeli dla każdego modelu I terminologii T.

Ćwiczenie 6

1. Wiedząc, że:
   • 
   • 
   • 
     Odpowiedz na pytanie:
   1. Jakiemu pojęciu jest równoważne pojęcie MadCow?
2. Wykorzystując bazę wiedzy z sekcji terminologia_tbox odpowiedz na pytanie:
   1. Czy zdanie„ „Każdy kto prowadzi przedmiot musi mieć tytuł inżyniera” jest logiczną konsekwencją tej bazy wiedzy? Odpowiedź uzasadnij.

1. Sprawdzenie spójności (ang. consistency checking)
   • ABox A jest spójny wzg. terminologii T, jeżeli istnieje nterpretacja I będąca jednocześnie modelem A i T.
2. Sprawdzanie instancji (ang. instance checking)
   • iff każda interpretacja spełniająca A spełnia również α.
3. Poszukiwanie najbardziej szegółowego pojęcia dla danej instancji (ang. realization).
4. Poszukiwanie instancji danego pojęcia (ang. retrieval).

Uwaga:

• wszystkie zadania TBox mogą być zredukowane do zadania subsumcji lub spełnialności
  • C i D są rozłączne ⇔ zawiera się w ⊥
  • np. C zawiera się D ⇔ nie jest spełnialne (na tej obserwacji opierają się algorytmy tableau)
• wszystkie zadania wnioskowania mogą być sprowadzone do sprawdzenia spójności bazy wiedzy.

Ćwiczenie 7:

1. Wiedząc, że:
   • 
   • 
   • ,,
     Odpowiedz na pytania:
   1. Czy każda starsza pani musi mieć kota? Dlaczego?
   2. Do jakiej klasy należy obiekt Minnie?
   3. Do jakiej klasy należy obiekt Tom?
2. Rozważ opis świata z sekcji abox i odpowiedz na pytanie:
   • Czy John należy do klasy: ∃friend.(Female ⊓ ∃loves.¬Female)?
   • Podpowiedź:
     • Zwizualizuj w postaci grafu ten ABox, zaobserwuj, do jakich klas należą poszczególne obiekty.
     • Rozważ dwa przypadki: andrea : Female i andrea : ¬Female

Odpowiedzi: wnioskowanie

• Analogia bazy wiedzy DL i relacyjnej bazy danych:
  • schemat bazy danych ↔ TBox
  • instancje danych ↔ ABox
• W przeciwieństwie do relacyjnych baz danych, brak w ABox oznacza brak wiedzy, nie zaś negatywnąinformację
• ABox reprezentuje potencjalnie nieskończenie wiele interpretacji.
• Semantyka otwartego świata wymaga nietrywialnych mechanizmów wnioskowania, a realizaja zapytań jest bardziej skomplikowana.

BONUS:

• Więcej przykładów wnioskowania...

Porównują strukturę składniową pojęć. Są efektywne, ale odpowiednie tylko do prostych języków, np. nie działają dla języków z negacją i dysjunkcją

Opierają swoje działanie na obserwacji, że: wtw. gdy wyrażenie jest niespełnialne. Schemat działania:

1. Start od faktów (aksjomatów ABox)
2. Doprowadzenie do normalnej formy negacyjnej (NNF). Jest to forma, w której negacja występuje tylko przd nazwami klas.
3. Dekompozycja składniowa z użyciem odpowiednich reguł tzw. tableaux expansion rules
4. Wnioskowanie o ograniczeniach na elementach modelu
5. Stop, kiedy nie można zastosować więcej reguł lub wystąpiła sprzeczność

Proszę zapoznać się szczegółowo z trzema przykładami z ze slajdów. Proszę przeczytać strony 22-30.

Ćwiczenie 8 (dla chętnych):

Sprawdź czy poniższe pojęcia są spełnialne:

1. A ⊓ ∃R.C ⊓ ∀R.D
2. ∃R.C ⊓ ∀R.¬(C ⊓ D)
3. A⊓∃R.C⊓∀R.D⊓∀R.¬(C⊓D)
4. ∃R.(A ⊓ ∃R.C) ⊓ ∀R.¬C
5. ∃R.(A ⊓ ∃R.C) ⊓ ∀R.∀R.¬C
6. ¬C ⊓ ∃R.C ⊓ ∀R.(¬C ⊔ ∃R.C)
7. A ⊓ ∀R.A ⊓ ∀R.¬∃P.A ⊓ ∃R.∃P.A

Istnieje wiele implementacji silników wnioskujących dla logik deskrypcyjnych. Niektóre z nich są zoptymalizowane pod kątem konkretnych języków DL (np. takich na których opierają się warianty języka ontologii OWL ).

Lista dostępnych silników wnioskujących dostępna jest na stronie: Prof. U. Sattler. Popularne narzędzia to m.in:

• Pellet
• FaCT
• Racer
  • RacerPorter GUI
• POSH: the prolog OWL shell
• DL model
• CARE - online

Najczęściej silniki wnioskujące zintegrowane są z innymi narzędziami, np. edytorami ontologii (pełnią one wówczas rolę pomocniczą, np. do sprawdzania spójności ontologii itp.).

Ćwiczenie 9:

1. Pobierz silnik wnioskujący Pellet.
   1. Na borgu powinien być w /usr/local/pellet.
2. Uruchom go wpisując w konsoli pellet.sh help i zapoznaj się z dostępnymi opcjami. (/usr/local/pellet/pellet.sh)
3. Uruchom pellet.sh consistency <ontology> gdzie <ontology> jest bazą wiedzy people+pets.owl umieszczoną w katalogu examples/data.
4. Jakie są rezultaty?
5. Uruchom pellet.sh classify <ontology> dla powyższej ontologii peopl+pets.owl
6. Jakie są rezultaty?

• DL Course by Enrico Franconi
  • Propositional Description Logics
  • Knowledge Bases in Description Logics
  • DL reasoning, FOL etc.

• DL Tutorial

• Description Logics—Basics, Applications, and More

• Ontologie, Logiki deskrypcyjne
• Horrock's Presentations
• DL and DB

• DL by Obitko
  • Syntax & Semantics
  • Translation to FOPL
  • Reasoning

• Introduction to DL (handbook)

• DL Course by Enrico Franconi
• by I.Horrocks
  • Lectures:
    • Intro to DL
    • DL reasoning
  • Labs:
    • DL reasoning: HTML, PDF
    • Exam - zadania z DL
• Rector
  • Lectures: Handouts
  • Lab: Handouts
• SemWeb course in London, 2012

• FaCT
• Racer
  • RacerPorter GUI
• POSH: the prolog OWL shell
• DL model
• CARE - online
• More reasoners